已知a>0,函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)……

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 20:27:03
已知a>0,函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)且满足且f(-1)=0,对于任意实数x,都有f(x)-x≥0,并且当x∈(0,2)时，有f(x)≤((x+1)/2)^2
(1)求f(1)
(2)证明：a>0,c>0
(3)当x∈[-1,1]时，函数g(x)=f(x)-mx(m∈R)是单调的,求证:m≤0或m≥1

(1)a-b+c=0
f(1)=a+b+c=2b
(2)因为对于任意实数x,都有f(x)-x≥0,所以a>0，且(b-1)^2-4ac<=0,所以4ac>=(b-1)^2>=0,c>0

(1)∵对于任何实数f(x)-x≥0
∴f(1)-1≥0 f(1)≥1
又∵当x∈（0，2）时 f(x)≤((x+1)/2)^2
∴f(1)≤((1+1)/2)^2
f(1)≤1
∴f(1)=1